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捻じり星形八面体

前回の立体カレンダーはイレギュラーな星形八面体でした。

やはりひねりを入れるなら全ての角に行いたいなと。

いろいろ試作しているうちに、「あ、正三角形の中点で繋げばいいのか。」と気が付きました。

で、できたのがこれ。

「Twisted Stella Octangula Frame」

151217a.jpg

美しすぎる!自画自賛(笑)

展開図です。これも一つに繋がりました。





正四面体になる三角形の部分を全部糊付けしてから、短い辺ののりしろをつないでください。割と簡単です。

違う方向から。

151217b.jpg


星形八面体と同じく、立方体にきっちり収まります。


さてさて、ここまでやると四角い穴を塞ぎたくなるではありませんか。しかし、これが難しい。どうも展開図に向かない形状の様です。一筋縄ではいきません。作図手法でなんとか部品を作り、つないでみました。


151217c.jpg


歪みがあるのは無理して組み立てたからか、設計が間違っているからか(;^_^A

いや、これ、製図手法で図面書ける方は堀越二郎レベルですよ(笑)    あたしゃ、今一つ自信がありません。


151217d.jpg


年内はこれで最後かなあ。では皆様、よいお年をお迎えください。




2016立体カレンダー

2016年の立体カレンダーができました。

いつも何かおもしろい形状を探しているのですが、過去のものを見たときに、ちょっとトゲトゲ成分が少ないかなと思い、今回は尖ったものを。

で、思い当たったのが「星形八面体」。

いろいろ思いついても「カレンダー」なので12か月分のデータが載せられないといけません。また、作り易さ、展開図がA4に入るか、などいろいろと制約があります。

さて、ウィキペディアより引用すると、

『星型八面体(ほしがたはちめんたい)または、ステラ・オクタンギュラ(Stella octangula)とは、正八面体からできる唯一の星型多面体である。また、2つの正四面体の複合多面体である。
(中略)
ドイツの数学者、ヨハネス・ケプラーが発見した立体で、最初に発見された星型多面体と言われている。』


しかしながら、けっこう折り紙で作られる方もおられてかなりポピュラーな形。

そこで一工夫してカレンダーの12面分に「ひねり」を加えてみました。
それによってユニークな形状になったばかりか、カレンダーを載せる部分の面積が増えました。名付けて「Partially-twisted Star Octahedron Calendar 2016」。


HPか、下記よりDLしてください。





作り方

今回は例年になく簡単でしょう。

折線にスジを付けた後、まずはカレンダー部分を接着し、三角錐を作ります。

151207a.jpg


次に月表示の大きな数字のある土台部を合わせます。

151207b.jpg


反対側も同じように接着し、二つを合わせます。

151207c.jpg


そのまま正四面体になるように土台を接着します。

151207d.jpg


完成!

151207e.jpg





陰陽師の五角形

ずいぶんブログをアップする時間が空いてしまいましたm(_ _)m

偶然またまた五角形について調べる機会があり、思い出したのがこれ。

夢枕獏 原作、岡野玲子 画 のご存知『陰陽師』。

この第六巻に下記のような五角形の説明がありました。


151202a.png


大きな円の中に半分の半径の円を二つ並べます。


151202b.png


「太極図」ができます。

外側の円を「太極」、中の円は陰と陽の両極。

「一である太極は二である両極を生じ…」と解説されます。

さらに中心線によって分かれる4つの象限は「春夏秋冬」を表すとのこと。

そして「木火土金水」の「五行」を生じます。


151202c.png



縦の中心線が外円と交差する点 O から内接する円に接円弧を引きます。外円と交差する距離が五角形の1辺になります。さらに外側で内円に接する弧が外円と交差する点が次の五角形の1辺にもなります。いや、美しい。

この図は前々回の作図法にも劣らず覚えやすい五角形の描き方ですね。

さて、より詳しい陰陽五行の薀蓄は漫画版の陰陽師6巻をどうぞ。それにしても岡野さん、この解説の絵を漫画の絵としてパースをとるために全部「楕円」で描いているのが凄いんですよね。









折り紙による五角形

前回の続きで五角形関連。

阿部恒先生の『すごいぞ折り紙 入門編』(日本評論社)に折り紙手法で五角形を求める方法が説明されています。


tan36°比率の長方形の紙を使うという逆転の発想!本書では数学的な証明を含め、図も複雑なので簡単にして紹介します。

全体のイメージは次の通り。

150907a.jpg


まず、tan36°比率の長方形の紙を用意する必要があります。分度器があれば36°の対角線をひけばいいですね。

短辺を100とする場合は長辺が約137.64、長辺が100の場合は短辺が72.65の比率になります。



150907b.jpg


A4の用紙を使う場合は短辺を活かして、長辺が289.04mmとなります。


150907c.jpg



折り方

150907d.jpg


A 対角線で二つ折りにします。

B 分かり易いようにはみ出した部分を折り込むかカットします。

C 底角の一つを半分に折り、折線の端に角を合わせます。

D 反対側の角を同様に。

阿部先生の上記著書には、この五角形の折り目のついた三角形のユニットで正十二面体を作る方法などが説明されています。



さて、もう一つ誰でも知っている正五角形の折り方がありますよね!


150907e_20151127113144761.jpg



いわゆる「おみくじ折り」とでもいうのでしょうか?帯状の紙を結べば、自然と正五角形になるという不思議…





一目で覚えられる五角形の作図法



コンパスで多角形を作図する際に、六角形や八角形はなんとなくイメージが湧いても、五角形は難しいですよね。

検索すると辺の長さを基準にしたり、内接する円を基準にしたりするものがありますが、少しややこしいイメージがあります。

しかし、下記の図を覚えておけば、簡単に一辺の長さを基準にした作図法を思い出せると思います。


150831a.png


正方形の上に半円を乗せます。

左下の角(O)から正方形と円の接した中心に線を引きます。

その線が円と接した点を、Oを中心としてコンパスで中心線まで持っていき、Pを求めます。

これだけです!


150831b.png


あとは正方形の下側とPから、正方形の一辺と同じ長さで、コンパスで弧を描き、交点を求めればできあがり。

正方形の上に半円、覚えやすいでしょう?








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