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折り紙による五角形

前回の続きで五角形関連。

阿部恒先生の『すごいぞ折り紙 入門編』(日本評論社)に折り紙手法で五角形を求める方法が説明されています。


tan36°比率の長方形の紙を使うという逆転の発想!本書では数学的な証明を含め、図も複雑なので簡単にして紹介します。

全体のイメージは次の通り。

150907a.jpg


まず、tan36°比率の長方形の紙を用意する必要があります。分度器があれば36°の対角線をひけばいいですね。

短辺を100とする場合は長辺が約137.64、長辺が100の場合は短辺が72.65の比率になります。



150907b.jpg


A4の用紙を使う場合は短辺を活かして、長辺が289.04mmとなります。


150907c.jpg



折り方

150907d.jpg


A 対角線で二つ折りにします。

B 分かり易いようにはみ出した部分を折り込むかカットします。

C 底角の一つを半分に折り、折線の端に角を合わせます。

D 反対側の角を同様に。

阿部先生の上記著書には、この五角形の折り目のついた三角形のユニットで正十二面体を作る方法などが説明されています。



さて、もう一つ誰でも知っている正五角形の折り方がありますよね!


150907e_20151127113144761.jpg



いわゆる「おみくじ折り」とでもいうのでしょうか?帯状の紙を結べば、自然と正五角形になるという不思議…





一目で覚えられる五角形の作図法



コンパスで多角形を作図する際に、六角形や八角形はなんとなくイメージが湧いても、五角形は難しいですよね。

検索すると辺の長さを基準にしたり、内接する円を基準にしたりするものがありますが、少しややこしいイメージがあります。

しかし、下記の図を覚えておけば、簡単に一辺の長さを基準にした作図法を思い出せると思います。


150831a.png


正方形の上に半円を乗せます。

左下の角(O)から正方形と円の接した中心に線を引きます。

その線が円と接した点を、Oを中心としてコンパスで中心線まで持っていき、Pを求めます。

これだけです!


150831b.png


あとは正方形の下側とPから、正方形の一辺と同じ長さで、コンパスで弧を描き、交点を求めればできあがり。

正方形の上に半円、覚えやすいでしょう?








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