『上昇と下降（Ascending and Descending）』 エッシャー展によせて その1

この6日から上野の森美術館で「ミラクルエッシャー展」が開催されています。


どの作品も実際に見るのが楽しみなのですが、今日は『上昇と下降（Ascending and Descending）』　を取り上げてみます。
（サムネイルはクリックで拡大）




引用：https://www.wikiart.org/en/m-c-escher


どこかの僧院でしょうか？無限に続く階段を僧侶らしき行列が昇り続け、あるいは降り続けています。


これはいわゆる「ペンローズの階段」という不可能図形を元にしたもので、3次元を2次元で描写する際に生じる矛盾を利用したものですね。





一見難しいようですが、





実はこのように、アイソメトリック図といわれる等角投影法のグラフ上で簡単に描くことができます。

ただし、階段の段数などでいろいろ不具合が生じることも…





このように1辺に2段のところを設定すると真ん中に穴があいているのかいないのか非常にあやふやになってしまいます。
このことは実に重要な問題を含んでいるのですが、それはまた後ほど。


さて、面白いのはここからです。この図形を反転したりしながら繋げると…





まさに無限マーク（∞）の階段ができました。


このパーツはレゴのように縦横斜めに繋いでいくことができます。





どこまで登っても延々と続く階段、厳しいですね。





なかなか綺麗です。





どんどん繋げることができます。





基本形状を変則的に繋ぐとまた違ったものになります。





これを並べたら…ちょっと切りがないので見送りますが。

さてさて、実は最初のエッシャー先生の絵はこれよりもっと複雑な手法で作られているのですが…次回、もう少し、この単純なレゴ並べで遊んでみたいと思います。