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ツーサークル・ローラー (ペーパークラフト)

ツーサークル・ローラー

二つの円盤を組み合わせただけで、コロコロと転がるおもちゃができます。

070404a.jpg


HPの「Spiel Works」のページにペーパークラフト『コロコロころがる「妖精の足あと、仔猫の足あと」』(pdfファイル)を追加しました。

※組み立て方

少し厚めの印刷用紙にプリントしてください。

まず、縦半分にカットします。
点線上で半分に折ってから、内側をノリで貼り合わせます。

乾いたら、「4.切り抜く」の輪郭にそって丁寧に切り抜きます。
円周をきれいに切らないとうまく転がりません。また、繋ぎ合わせる切れ込みの長さはうまく転がるように計算されていますので正確に。

2枚の部品を直交するように奥まで組み合わせます。
このとき下図のように繋ぎ目を軽く曲げるとしっかりと90度が出ます。(曲げ方向に注意。ぐらぐらするときは木工用ボンドなどで補強してください。)

070404b.jpg


できたら、ころがしてみましょう。

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ここからは重心位置に関する覚書です。



「等高重心立体」に関する解説が、「はまぐりの数学」さんのページの『62、「等高重心立体」を探る』に詳しく紹介されています。

二つの円盤を組み合わせた立体をその中心の距離の違いによって、「スフェリコン」、「オロイド」、「ツーサクル・ローラー」と、3種類紹介されています。


これらの立体の二つの円盤は、中心を結ぶ線で繋がっているので、必ず、お互いが45度に傾いた瞬間が現れます。このとき接地している長さは必ず半径rに等しいので、繋ぎ合わせ部の深さに係わらず、重心の高さはr/√2となります。

070404c.jpg


次にそこからまた45度傾いた位相として必ずどちらかの円盤が垂直になる瞬間が現れます。このときの重心の高さが、「スフェリコン」と「ツーサークル・ローラー」ではr/√2(約0.707r)に等しく、「オロイド」では0.75rとやや高くなります。

(また仮に瞬間接着剤などで下図のように円盤をくっつけたとしたら、重心の高さは図から2/3rとなり約0.67rなので今度はやや低くなります。)

070404d.jpg




さて、「ツーサークル・ローラー」の場合の重心の高さについて少し補足してみます。

070404e.jpg


まず上図のように相似関係で、r:h=(x+r):(x/2+r)という比例関係が成り立ちます。(x/2というのは重心が二つの円盤の丁度中間にあるからです。)。

この図での重心の位置はすなわち円盤をつなぐ切れ目の突き当たりの位置に相当します。

さて、この式で、重心の位置hが、円が45度傾いた場合の高さ(r/√2)と同じである場合のxを求めるということで、h=r/√2を代入します。

ゆえに、r:(r/√2)=(x+r):(x/2+r)の比例関係で、

xを計算すると、x=√2rが得られます。(ブログでは指数が表せないので式は省略)

※厳密にはこの間(円盤が45度から90度)のどの位相でも高さが変化しないことを証明しなければならないかと思いますが、ちょっと私の手には余るので割愛します(^_^;)。


二つの円盤を組み合わせた場合の重心の高さ関係は、

どちらか一方の円盤が90度(垂直)の位相の場合においては、

重心がツーサークル・ローラーよりも内側にある場合(オロイドなど)>r/√2>重心がツーサークル・ローラーよりも外側にある場合

という関係が成り立ちます。(スフェリコンは円盤を半分カットしてあるので除外)



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